协方差公式是什么?

时间：2024-07-02 08:05:57 浏览量：

协方差是统计学里面多变量数据之间的一种关联性的度量。协方差表示的是若干变量的协同变化量，它的值可以用来描述变量之间的线性相关性。协方差公式为：

Cov(X,Y)=Σ(X-EX)(Y-EY)/(n-1)

X与Y是两个变量，EX和EY分别是X和Y变量的均值，n表示这两个变量的样本数量。

从上面可以看出，协方差共有三个要素：均值、关联性、样本数量，它们都对协方差具有重要影响。比如，当两个变量有着较大的关联性，或者样本数量越多时，二者的协方差会越大；相反，当两个变量没有关联性，样本数量越少时，协方差会越小甚至接近0。

协方差的一个重要拓展知识是相关系数，它是衡量变量之间线性相关性的量，它的公式为：

r=Cov(X,Y)/(SDX*SDY)

其中，r表示两个变量的相关系数，SDX和SDY分别是X和Y变量的标准差，由于标准差表示的是变量的离散程度，所以相关系数可以把协方差与变量离散程度之间的关系进行调节，更好地表示变量之间的线性相关性。它的取值范围为-1~1，当取值越接近1或-1时，表明两个变量之间有很强的关联性，而当取值接近0时，表明两个变量之间关联性较弱。